da cui, moltiplicando per t ambedue i membri, si ha v
– v0 = a t e infineSe ad un corpo, che si muove con velocità v0, applichiamo una forza costante F nella stessa direzione del moto, la traiettoria si mantiene rettilinea, dato che v0 e F hanno la stessa direzione, ma il moto non è più rettilineo uniforme perché il corpo accelera.
La legge fondamentale della dinamica mette in relazione tra loro forza e accelerazione. In particolare, se il moto avviene sotto l’azione di una forza costante, l’accelerazione è costante e il moto si dice uniformemente accelerato.
Supponiamo che in seguito all’azione della forza costante il modulo della velocità del corpo passi, in un intervallo di tempo t, da un valore iniziale v0 ad un altro valore v. Supponiamo, inoltre, che in tale intervallo di tempo il punto mobile percorra il segmento di traiettoria AB.
Poiché il modulo dell’accelerazione è costante, se ne può
determinare il valore, calcolando il valore medio nel tratto AB mediante la relazione
da cui, moltiplicando per t ambedue i membri, si ha v
– v0 = a t e infine
la velocità media è vm = s/t (dove s è la distanza percorsa nell’intervallo di tempo t, cioè la lunghezza del tratto AB);
la velocità media nel tratto AB coincide con il valore medio del valore iniziale e finale della velocità in tale tratto: infatti, la variazione di velocità è costante.
Pertanto si ha:
Confrontando le relazioni precedenti, si può scrivere:
Quest’ultima è la
legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato.I grafici (v-t) e (s-t) saranno rispettivamente una retta (infatti la velocità aumenta proporzionalmente con il tempo trascorso) e una parabola (infatti lo spazio percorso aumenta proporzionalmente con il quadrato del tempo trascorso:
Un caso particolare di moto rettilineo uniformemente accelerato è quello della caduta libera dei corpi dovuta alla forza peso.